Analysis (解析学)

常微分方程式の基本的な内容を取り扱います. 特に, 線形常微分方程式の解の存在定理や一意性などを, 微分積分学・線形代数を使いながら議論を展開していきます. 

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仮定する内容・

微積分学の基本, 線形代数の基本

作用素環とは、大雑把に言うと∞×∞の正方行列の集まりのことです。

ここでは、その基本的事実について扱います。

具体的には、C*環の定義をした後、本質的な興味の対象は無限次元で非可換なものであることを示します。

その後は、Gelfand-Naimarkの定理や核型C*環など、様々な事柄を扱い、作用素環論を味わいます。

 

予備知識：函数解析、線型代数学、位相空間論、Lebesgue積分論など

偏微分方程式論を中心とする, 現代解析学において必要不可欠なソボレフ空間論, 特にソボレフの埋め込み定理に目的を絞って, 解説していきます. 

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仮定する内容: Banach空間論(関数解析)

関数空間を定義し, 函数解析の三大定理と呼ばれる, 一様有界性原理, 開写像定理, 閉グラフ定理を目標に勉強します. 具体的な関数空間を取り扱う訳ではないので, Lebesgue積分論は仮定しません. また, 微積分学の基本的な内容も, 必要になるたびに言及します. 

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仮定する内容・

​特になし

確率論に関する基本的な事柄を勉強します. 

 

予備知識：Lebesgue積分論など